数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

数据结构 8 基础排序算法详解、快速排序的实现、了解分治法

快速排序

快速排序与冒泡排序一样,同样是属于交换排序 叫做快速排序也是有原因的。因为它采用了分治法的概念

image.png

其中最重要的一个概念就是 基准元素

冒泡排序每一轮将一个最大的元素挑选出并移动到右侧。

分治法思想

在每一轮当中。通过确定基准元素,将元素分为两部分,分别大于小于基准元素。而后的一轮中。还是通过原来的方式,在这两轮中继续找寻基准元素,直至不可再细分为止。

image.png

最重要的两个地方:

基准元素的选择 pivot

基准元素的确认一般是选择当前数列的第一个元素,但这种方法确实不太靠谱,一般情况会通过随机选择的方式选择一个基准元素。这样一来,也能避免某些特殊数列 导致的时间复杂O(N^2);

通过随机选择的方式,可以将时间复杂度调整至O(Nlogn);

元素的移动

通过随机的方式选择元素后,接下来就是元素的移动

移动就是将元素分别移动到基准元素两侧,左侧比基准元素小,右边则比基准元素大。

这里有两种元素的移动方式:

  1. 挖坑法
  2. 指针交换法

挖坑法

拟定一个无序数列{4,7,6,5,3,2,9,1}要求将这个数列从小到大依次排列,我们采用挖坑法进行实现。

image.png

挖坑法最重要的地点在于:指定左右指针(left,right)基准元素下标index。基准元素Pivot.

假设我们通过随机法选择基准元素Pivot = 4 它的下标index=1表示一个坑,并且选择了左右的指针left/right

image.png

1、从右边指针right开始 和基准元素进行比较。若右指针元素大于基准元素,则指针向下移动一位。若小于则将这个元素填入坑里面。将坑的位置记录下来。

此时我们的右边指针元素1<4 则将右边指针元素1 填入首位的坑index
里面。这个时候因为1已经跑到首位去了。所以当前的位置就又成为了一个新的坑,接下来要操作左边指针left 将左边指针移动一位。如下图所示

image.png

2、开始操作左指针left

通过比较7>4 则移动元素,将7移动到坑里面。移动完后,原位置又变成一个新的坑。下面需要操作右边指针,将右边指针移动一位。如下图所示

image.png

3、按照这样的思路。再次进行操作右边边指针。

通过比较9>4 则右边的元素已经大于基准元素。则无需移动位置。将右边指针移动一位即可。继续进行比较。如下图所示

image.png

当前右边指针2<4 则将2填入到坑里面。原位置变成一个坑。左边指针移动一位,交换指针。如下图所示

image.png

4、继续操作左边指针。

元素6>4 将元素6移动坑的位置。6位置再次成为一个坑,右边指针移动一位。如下图所示

image.png

元素3<4 则将3元素移动到坑的位置。原位置变成坑,左边指针移动一位。如下图所示

image.png

开始操作左边指针 5>4 将5元素移动到坑的位置。右边指针移动一位。发生指针重合。如下图所示

image.png

将基准元素移动到重合位置。交换结束。如下图所示

image.png

交换总结

  1. 左右指针发生元素填坑后才进行交换指针操作(从左指针交换到右指针)
  2. 左边指针的元素值大于基准元素则填坑。否则只做移动。
  3. 右边指针的元素值小于基准元素则填坑。否则只做移动。
  4. 发生填坑后,将另一个指针位置移动一位。
  5. 指针重合则结束,将基准元素填充到重合位置。

代码示例

public static void main(String[] args) {

        int[] array = {4, 7, 6, 5, 3, 2, 9, 1};

        sort(array, 0, array.length - 1);

        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }

    public static void sort(int[] array, int start, int end) {

        if (start >= end) {
            return;
        }
	
        int pivotIndex = partition(array, start, end);
	//通过分治法将数列分成两份,各自再次递归
        sort(array, start, pivotIndex - 1);
        sort(array, pivotIndex + 1, end);
    }

    /**
     * @return int
     * @Author MRC
     * @Description 采用分治法 返回基准元素位置
     * @Date 17:52 2020/5/25
     * @Param [arr 被操作的数组, start 分治法起始位置, end 结束位置]
     **/
    private static int partition(int[] arr, int start, int end) {

        //取首位为基准元素。//也是坑的位置
        int pivotIndex = start;
        //基准元素的值
        int pivot = arr[pivotIndex];
        //左边指针
        int left = start;
        //右边指针
        int right = end;

        /**
         * 大循环用于判断总体循环
         * 在左右指针指向同位置后
         * 结束循环
         */
        while (right >= left) {
            /**
             * 右指针
             */
            while (right >= left) {

                if (arr[right] < pivot) {
                    arr[pivotIndex] = arr[right];
                    pivotIndex = right;
                    left++;
                    break;
                }
                right--;
            }
            /**
             * 左指针
             */
            while (right >= left) {

                if (arr[left] > pivot) {
                    arr[pivotIndex] = arr[left];
                    pivotIndex = left;
                    right--;
                    break;
                }
                left++;
            }
        }
        arr[pivotIndex] = pivot;
        return pivotIndex;
    }

指针交换法

指针交换法相比于挖坑法,开局还是和挖坑法一样,元素的交换次数更少,效率相比于挖坑法有小幅度的提升。我们来了解一下指针交换法的逻辑。

拿到一个数列 {4, 7, 6, 5, 3, 2, 9, 1}
我们定义左指针left 右指针right 以及首位取出的基准元素pivot=4

image.png

交换要点

  1. 从右指针开始循环
  2. 右指针指向的元素大于等于基准元素,则右指针向左移动一位。小于则指针停下。换到左边指针操作。
  3. 左指着指向的元素小于等于基准元素,则左指针向右移动一位。大于则指针停下、跳出循环。
  4. 左指针停下后开始交换两个指针位置的元素。开始下次循环。
  5. 指针重合大循环结束。重合位置和基准元素进行交换。

详细解说

1、第一次循环

右指针指向元素1小于4 则右边指针不移动 交换到左边指针,左边指针指向的元素4小于等于4(基准元素) 将左边指针移动一位。
当前指针指向元素7>4 指针停下。

image.png

指针停下、开始交换元素。将左右指针位置的元素进行交换

image.png

2、第二次循环

重新到右指针,当前7>4 左移一位。
到达9当前9>4 左移一位。
到达2 当前2<4 右边指针停下。

image.png

左指针,当前1<4 右移一位。
到达6当前6>4 左边指针停下。

image.png

交换两个位置的元素

image.png

3、第三次循环

右边指针移动到3停下
左边指针移动到5停下

image.png

开始交换元素。

image.png

4、第四次循环

移动右指针,已经发生指针的重合,则将重合的位置的元素和基准元素进行交换。

image.png

代码示例

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {4, 7, 6, 5, 3, 2, 9, 1};
        sort(array, 0, array.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }

    private static void sort(int[] array, int start, int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        int pivotIndex = partition(array, start, end);
        sort(array, start, pivotIndex - 1);
        sort(array, pivotIndex + 1, end);
    }

    private static int partition(int[] array, int start, int end) {

        //取首位为基准元素。//也是坑的位置
        int pivotIndex = start;
        //基准元素的值
        int pivot = array[pivotIndex];
        //左边指针
        int left = start;
        //右边指针
        int right = end;

        while (right != left) {
            /**
             * 操作右指针
             */
            while (right > left && pivot < array[right]) {
                right--;
            }
            /**
             * 操作左指针
             */
            while (right > left && pivot >= array[left]) {
                left++;
            }
            /**
             * 交换元素
             */
            if (right > left) {
                int item = array[right];
                array[right] = array[left];
                array[left] = item;
            }
        }

        /**
         * 交换指针位置和基准元素
         */
        array[pivotIndex] = array[left];
        array[left] = pivot;
        return left;
    }

小结

通过本节,我们研究了快速排序的两种实现方式。我们通过递归的方式实现分治法。通过挖坑交换元素和指针交换的方式分别实现快速排序。快速排序还是一个很重要的排序方法。通过本节的学习。应该了解到分治法这个重要的思想

代码示例

https://gitee.com/mrc1999/Data-structure.git

评论

Your browser is out-of-date!

Update your browser to view this website correctly. Update my browser now

×